Chalmersska Ingenjörsföreningen

Svantes matematikdidaktik

Jag har undervisat i matematik sedan 1968 och ofta haft synpunkter och ideer om matematik och undervisning. Här har jag lagt upp på nätet några av mina samlade verk av både teori och uppgifter. Jag har gjort genomgångar och bevis enklare än i böckerna (tycker jag själv..)
Dessa inlagor får användas fritt i undervisning. Synpunkter mottages på mail eller Facebook!
Svante Silvén, Karlstad, 2017

PS
Jag har lagt upp dokumenten med en rubrik och lite beskrivning samt som pdf-fil. Dokumenten har skrivits och lagrats i lite olika versioner av program och nu senast hanterats med LibreOffice och därifrån gjorts om till pdf.
Det finns risk att några tecken och formateringar försvunnit! Läs noga!
Erik Ruhe


Lite symmetrier Hämta/Visa Lite_symmetri_2.pdf
Vi utgår från att de kommutativa och distributiva lagarna gäller, dvs ab=ba resp. a(b+c)=ab+ ac.

Vi skall först utveckla (a + b)3 = (a + b) (a + b) (a + b)
Roliga bråk del 1 Hämta/Visa Roliga_brak2.pdf
Grundtanken för ”Roliga bråk” är att eleverna skall lära sig upptäcka, titta efter, ”saker” som kan göra beräkningarna enkla. Det gäller då att inte multiplicera samman nämnarna på ett tidigt stadium utan att vänta till sista ledet för eventuella förkortningsmöjligheter!

Divisionsalgoritm Hämta/Visa divisionsalgoritm1_2.pdf
Av dem som jag har frågat, unga som gamla, lärare och elever, har endast några lärare kunnat förklara, varför de olika divisionsalgoritmerna, stege, trappa, liggande stol m m är korrekta. Vilken algoritm som är bäst, enklast att handha har ju stötts och blötts. Om eleven förstår den gemensamma principen för all division, torde det spela mindre roll vilken algoritm eleven lär sig. Förklaringen är enkel och (naturligtvis) densamma för alla de olika algoritmerna. Ett enkelt exempel får visa bakgrunden:
Är tomma parenteser verkligen tomma? Hämta/Visa Tomma_parenteser.pdf
Varför tycker så många att algebra, d v s räknandet med bokstäver är så besvärligt? Varför upplever de algebran som meningslösa manipulationer med bokstäver? En kvalificerad gissning kanske kan vara att de studerande inte har klart för sig att bokstäverna står som symboler för tal och att den stora fördelen är att man mycket lättare kan formulera strukturer och regler.
Primtalsuppdelning Hämta/Visa primtalsuppdelning.pdf
Det är känt att ett (positivt ) heltal entydigt kan uppdelas i primtalsfaktorer. Ett primtal är ett heltal är ett tal som endast har två faktorer, nämligen 1 och talet själv.
Kägelsnitt Hämta/Visa kagelsnitt.pdf
Parabeln.
Låt F vara parabelns brännpunkt (fokus). Enligt definitionen skall varje punkt P på parabeln
ha samma avstånd från fokus F som till styrlinjen S. Lägg in ett koordinatsystem med fokus i
(a,0) och styrlinjen S i x = -a.
Introduktion till likformighet Hämta/Visa intro_likformighet.pdf
Fördelen med att introducera likformighet via areor är att skalorna för likformiga figurer
även gäller för alla reella tal. Detta naturligtvis om reella tal är meningsfyllda för längder,
areor och volymer.
2:a-gradsekvationen Hämta/Visa andra_gradsekv.pdf
Utgå från ekvationen
(1) z2 = k, där k > 0. Denna ekvation har ju lösningen z =±?k.
Men hur löser man en ekvation av typen
(2) x2 + px + q = 0 ?
2:a-gradsfunktioner Hämta/Visa andra_gradsfunktioner.pdf
Man kan lämpligen starta studiet av 2:a-gradsfunktioner med en grundfunktion
f ( ) = ( )2 ,
som ofta anges med funktionsvärdet f(x) = x2 eller y = x2 .
3:e-gradsekvationen Hämta/Visa tredje_gradsekv.pdf
Den allmänna 3:e-gradsekvationen kan skrivas
z3 + pz2 +qz + r = 0
Sätt z = x –p/3, som ger (x – p/3)3 + p(x – p/3)2 +q(x – p/3) + r = 0
Introduktion till trigonometri Hämta/Visa introtrigonometri.jpg
Lite om trigonometri, vinklar, trianglar osv.
Inscannat handskrivet dokument
Trigonometri - Snabbkurs Hämta/Visa trigonometri_2.pdf
Lite mer om trigonometri och trigonometriska funktioner.
Inscannat handskrivet dokument

Lite kombinatorik Hämta/Visa kombinatorik.pdf
Lite om hur man kan plocka ut och kompinera element. Binomialteoremet mm.
Inscannat handskrivet dokument.



Copyright 2013, Chalmersska Ingenjörsföreningen Värmland - Dal